Te�ria
Uvedieme si pr�klad, ktor� by n�m mal pom�c� k �ah�iemu pochopeniu o �o vlastne ide. Z�va�ie s hmotnos�ou 1kg pripevnen� k zemi by sme sa sna�ili zdvihn�� �ubovo�nou silou (ale tak, aby sme neutrhli upevnenie), p�sobili by sme na toto z�va�ie silou a spotrebovali by sme nejak� energiu, ale nevykonali by sme t�m �iadnu pr�cu. Pokia� by sme dan� z�va�ie od zeme uvo�nili a p�sobili na neho silou potrebnou k vyzdvihnutiu do v��ky 1 metra, z�va�ie by sme nielen zdvihli silou cca 10N (Newtonov), ale vykonali by sme pri tom pr�cu o ve�kosti cca 10Nm, alebo Joulov. Keby n�m tato pr�ca trvala 1 min�tu, dostali by sme v�kon 10Nm za min�tu, �o je cca 0,17 Wattov (10Nm delen� 60 sek�nd). Pokia� by sme boli schopn� tu ist� pr�cu vykona� za 1 sekundu, mali by sme v�kon 10 Nm za sekundu, t.j. 10 Wattov.
Na tomto pr�klade m��eme vidie�, ak vykon�me t� ist� pr�cu r�chlej�ie, m�me vy��� v�kon, a naopak. Tie� sme zistili, �e hodnoty to�iv�ho momentu motoru (napr. 180Nm) e�te o ni�om nevypovedaj�, lebo nevieme, akou r�chlos�ou sa motor pri tomto to�ivom momente ot��a (t.j. ak� dr�hu vykon�). V�kon motora sa meria v konsk�ch sil�ch. T�to jednotku zaviedol vedec Watt, a pri pokusoch ktor� robil, do�iel k z�veru, �e jeden k�� m� v�kon 745,7 Wattov.
Vo svete sa v�ak pou��vaj� dve defin�cie pre konsk� silu: HP pod�a americkej normy a PS pod�a eur�pskej normy. Rozdiel medzi nimi je nasledovn�: 1PS = 0,98632HP. Z �oho vypl�va, �e �americk� kone s� silnej�ie.
Pri meran� motora je potrebn� mera� silu pri rotuj�cich objektoch (ako je napr. k�ukov� hriade�), je teda potrebn� definova� "rota�n�" silu v Nm (�jutn-metre) to�iv�ho momentu. 1Nm to�iv�ho momentu je sila potrebn� k udr�aniu z�va�ia o hmotnosti cca 0,1kg na beztia�ovom vodorovnom ramene vo vzdialenosti 1 meter od stredu ot��ania. Podobne na udr�anie 1 kilogramu na konci rovnak�ho ramena potrebujeme, aby hriade�, na ktor� je rameno upevnen�, mal to�iv� moment 10Nm at�. Z to�iv�ho momentu, ktor� na rameno p�sob� a z ot��ok jeho ot��ania m��eme zisti� jeho v�kon pod�a tohto vzorca:
(1)
V praxi sa v�ak nemeria v�kon priamo z be�iaceho motora. Na dynamometri (alebo motorovej brzde) sa meria v�dy to�iv� moment vyjadren� v Nm pri ur�it�ch ot��kach, z ktor�ho n�sledne vypo��tame v�kon v kiloWattoch (kW).
To�iv� moment
�ubovo�n� vozidlo s �ubovo�n�m, zaraden�m prevodov�m stup�om bude akcelerova� s priebehom, ktor� bude presne kop�rova� jeho krivku to�iv�ho momentu. Pre zjednodu�enie nebudeme bra� do �vahy v�etky straty, (ako napr�klad trenie, odpor... - ten mo�no �plne zanedba� lebo, ke� je vozidlo na meran� na motorovej brzde, tak stoj� a nem� �iadny odpor) at�. Tak�e automobil bude pri �ubovo�ne zaradenom stupni zr�ch�ova� najviac na vrchole to�iv�ho momentu, kdeko�vek mimo toto maximum, bude zr�chlenie pomal�ie, pri�om rozdiel bude t�m v���, ��m v��ia bude "�pi�ka" na grafe to�iv�ho momentu. Zatia� �o to�iv� moment je jedin�, �o vodi� c�ti "na chrbte", v�kon je iba v�po�et, ktor� vych�dza z to�iv�ho momentu.
To�iv� moment 200Nm v�s pri rovnakom zaradenom prevodovom stupni zr�chli rovnako r�chlo ako pri 2000 ot��kach za min�tu, tak pri 4000 ot��kach za min�tu, aj ke� pod�a vz�ahu bude pri 4000ot./min. v�kon dvojn�sobn�. Preto nie je v�kon pre "vodi�ov chrb�t" nejako v�znamn�, lebo ho nijak nepoc�ti.
Oproti krivke to�iv�ho momentu (a zodpovedaj�cemu zatla�eniu do seda�ky), v�kon v��inou cite�ne rastie s ot��kami, obzvl pokia� to�iv� moment s ot��kami tie� narast�. V�kon bude vzrasta� aj v tom pr�pade, pokia� prekro��me vrchol to�iv�ho momentu a bude na�alej vzrasta� s ot��kami, pokia� to�iv� moment neza�ne ochabova� tak r�chlo, �e tento pokles u� nesta�ia vyrovn�va� vzrastaj�ce ot��ky. Aj cez tento fakt v�kon nem� ni� spolo�n�ho so "zatla�en�m vodi�a do seda�ky". Never�te? Z�jdite si so svojim autom na rovn� a preh�adn� miesto, zara�te prv� r�chlostn� stupe� a cho�te ust�lene tak r�chlo, aby bol ot��komer pr�ve na vrchole to�iv�ho momentu. V tomto okamihu dajte pln� plyn a uc�tite zatla�enie do seda�ky, ktor�ho je v� voz schopn�. Teraz nastavte ot��ky do oblasti maxim�lneho v�konu a op� dajte pln� plyn. Zatla�enie do seda�ky u� nebude tak cite�n�, ako v predch�dzaj�com pr�pade.
V�kon
Pokia� je to�iv� moment tak d�le�it�, pre�o sa v�bec niekto star� o v�kon? Je toti� v�dy lep�ie produkova� to�iv� moment vo vy���ch ot��kach, ako v ni���ch, preto�e v tomto pr�pade m��ete vyu�i� sprevodovanie.
Extr�mny pr�klad, z odbornej literat�ry, ale zato ve�mi v�sti�n�. Net�ka sa to s�ce priamo automobilov, ale pre pochopenie je posta�uj�ci. Jedn� sa o mlynsk� koleso, ktor� je vyroben� z mas�vneho dreva a ot��a sa ve�mi lenivo a pomaly. Toto mlynsk� koleso disponuje to�iv�m momentom obrovskej hodnoty cca 3500Nm, �o je v motorizme len ve�mi �a�ko dosiahnute�n� hodnota. R�chlos� ot��ania je cca 12 ot��ok za min�tu. Keby sme toto mlynsk� koleso pripevnili ku koles�m automobilu, tento automobil by zr�chlil z nuly na 12 ot��ok za min�tu v okamihu, a poh��aj�ce mlynsk� koleso by ani nepoznalo, �e sme k nemu nie�o pripojili.
Na druh� stranu, dvan�s� ot��ok be�n�ho kolesa automobilu za min�tu odpoved� r�chlosti cca 1,5km/h, �o je samozrejme �slima�ie� tempo. Pokia� by sme chceli �s� r�chlej�ie (to samozrejme chceme), boli by sme n�ten� previes� sprevodovanie smerom hore, t.j. dor�chla. Pri r�chlosti vozidla 100km/h by sme museli mlynsk� koleso sprevodova� cca 67-kr�t dor�chla, ��m by to�iv� moment klesol na 52Nm (3500/67). To je naozaj ve�mi m�lo a be�n� automobil by sa zrejme s takto mal�m to�iv�m momentom na stokilometrov� r�chlos� ani nedostal. Pokia� pou�ijeme sk�r odvoden� vz�ah, dostaneme v�kon tohto mlynsk�ho kolesa �boh�ch 4kW.
Na tomto pr�klade je n�zorne vidie�, �e zatia� �o mlynsk� koleso je schopn� vynalo�i� obrovsk� mno�stvo sily a mohlo by tak l�ma� skaly, jeho v�kon je zna�ne mal�. U spom�nan�ho l�mania skaly toti� nepotrebujeme r�chlos� a sta�� n�m iba mamutia sila. U vozidla r�chlos� potrebujeme, aby sme sa v�bec niekam dostali a nez�le�� tak iba na sile.
Po�me v�ak do re�lu a pozrime sa, ako v�kon ovplyv�uje zr�chlenie automobilov, napriek tomu, �o c�tite v chrbte. Za pr�klad si zoberieme Honda Prelude s motormi 2.3i (H23A1) a 2.2 VTEC (H22A4), ich parametre s� pod�a servera Prelude-fan.de
nasleduj�ce:
Priebehy to�iv�ho momentu a v�konu obidvoch motorov s� na nasleduj�cich obr�zkoch:
Treba v�ak upozorni�, �e zohna� ofici�lne priebehy s�riov�ch motorov Honda nie je prakticky mo�n�, ide teda o re�lne nameran� hodnoty motora na motorovej brzde. Ur�ite sa teda nameran� hodnoty bud� l�i� od parametrov s�riov�ch motorov, berte teda tieto priebehy sk�r orienta�ne.
Ako je vidie�, obidva motory maj� pribli�ne rovnak� hodnoty maxim�lneho to�iv�ho momentu, ale motor H22 m� o cca 15% v��� maxim�lny v�kon. Pokia� by sme teda chceli posudzova� motory iba pod�a maxim�lneho to�iv�ho momentu, vyzerali by prakticky obidva identicky. �e tomu tak nie je, uvid�me �alej.
Za predpokladu, �e obidve Hondy Prelude s� identicky sprevodovan� a maj� rovnak� hmotnos�, �o n�m zjednodu�� porovnanie. Tie� zanedb�me pr�padn� rozdielne koles�, pneumatiky, aerodynamiku a budeme predpoklada�, �e a� na motor s� obidve vozidl� toto�n�.
Hne� po �tarte �printu bud� vodi�i obidvoch H�nd c�ti� rovnak� tlak v seda�k�ch rovnako, v oblasti maxima to�iv�ho momentu, a to na ka�dom prevodovom stupni. Mohlo by sa teda zda�, �e bud� obidve aut� rovnako r�chle, ale H22 bude vidite�ne r�chlej�ia ne� H23, aj ke� vodi�i bud� c�ti� rovnak� tlak v seda�k�ch. Pokia� vyu�ijeme spom�nan� vzorec, pochop�me, pre�o je H22 na �printe r�chlej�ia. Zo spom�nan�ho vz�ahu m��eme odvodi�:
(2)
Pokia� do 2. vz�ahu dosad�me parametre vozidiel, je jasn�, �e H23 m� v oblasti maxim�lneho v�konu (118kW pri 5800ot./min.) to�iv� moment 194Nm a �alej m��eme pod�a tohto vz�ahu po��ta� s t�m, �e tento motor nem��e ma� pri 6800ot/min v��� to�iv� moment ako 166Nm. Pokia� by bol pri t�chto ot��kach to�iv� moment v���, motor H23 by mal v��� v�kon ako ud�van�ch 118kW, �o by v�robca ur�ite nezabudol spomen��. V skuto�nosti m� H23 pri 6800ot./min. to�iv� moment cca 120-130Nm. K t�mto ot��kam je motor prakticky zbyto�n� vyt��a�, lebo na koles�ch bude v tomto okamihu viac to�iv�ho momentu na �al�� prevodov� stupe�.
Podobne m� motor H22 v oblasti maxim�lneho v�konu (136 kW pri 6800ot./min.) to�iv� moment 191Nm a r�d sa nech� vyt��a� a� k �erven�mu po�u �ahko cez 7200ot./min.
Teraz r�chlo sp� na z�vodn� dr�hu, kde obidve aut� vy�tartuj� viac �i menej rovnako, pri�om H23 tu m��e ma� men�iu v�hodu, v�aka maxim�lnemu to�iv�mu momentu dosahovan�mu pri ni���ch ot��kach. Od cca 5000ot./min. a vy��ie, sa v�ak za�ne H22 svojmu s�perovi vzdia�ova�. Tam, kde H23 mus� preradi� na druh� prevodov� stupe� (a "zmen�" tak �as� to�iv�ho momentu na koles�ch za r�chlos�, ktor� na �printe tie� potrebuje), H22 ide e�te o �al��ch cca 1000 ot��ok na prv� prevodov� stupe� a preto s rast�cou r�chlos�ou e�te preh�bi svoju prevahu. Je potrebn� si uvedomi�, �e pri preraden� vozidlo nezr�ch�uje, t�m p�dom doch�dza k strate zr�chlenia, a to aj ke� radenie trv� iba stotiny sekundy. Preto sa niektor� z n�s sna�ia dosiahnu� skr�tenie doby radenia k�pou short-shiftu, ale profesion�li vs�dzaj� na sekven�n� radenie.
��m viac sa ot��ky zvy�uj�, t�m viac m� H22 prevahu nad H23. Na �al�om prevodovom stupni sa situ�cia opakuje a na cie�ovej �iare tak H22 nad H23 v�az�. Existuje samozrejme ve�a podobn�ch pr�kladov. Napr�klad Integra Type R s motorom B18C je r�chlej�ia ako klasick� Integra s motorom B18A-B nie preto, �e �ah� viac (v skuto�nosti naozaj ne�ah�), ale preto, �e �ah� dlh�ie. Vodi� teda pri �iadnych ot��kach nec�ti, �e je r�chlej��, ale v skuto�nosti je.
�al�� pr�klad vy�aduje trochu predstavivosti. Predstavme si, �e by sme boli schopn� upravi� motor H22 tak, �e bude produkova� maxim�lny to�iv� moment 212Nm pri 5300ot./min., ale namiesto toho, aby to�iv� moment klesal na 191Nm pri 6800ot/min, roztiahli by sme priebeh tak, �e to�iv� moment by hodnoty 191Nm dosiahol a� pri 15000ot/min. Museli by sme s�ce ma� v��inu s��iastok z tit�nu a pou�i� pekne siln� turbo (sk�r viac ako jedno), ale pre predstavu sa s t�mto faktom zmierime. Ke� sa s takto upraven�m motorom postav�me na �tart so s�riovou H22, obidva vozy vyrazia �plne rovnako. Niekde okolo 5500ot/min.za��na v�ak to�iv� moment s�riovej H22 slabn�� a zakr�tko na to bude musie� radi� na druh� prevodov� stupe�. Zanedlho po preraden� by sa u� iba vodi� upravenej H22 videl v sp�tnom zrkadielku, ke� s�riov� H22 rad� trojku a potom aj �tvorku. Av�ak toto by vodi� upraven� H22 videl naozaj z ve�kej dia�ky, lebo by medzi t�m pre�iel cie�ovou �iarou na druh� prevodov� stupe� a auto by st�le �ahalo ako spla�en�.
Rovinka
�o sa t�ka maxim�lnej r�chlosti, op� v�az� v�kon. V��� to�iv� moment vo vy���ch ot��kach toti� znamen�, �e m��eme vyu�i� ide�lne sprevodovanie pre �ubovo�ne dan� r�chlos�, v�aka ktor�mu bude na koles�ch viac to�iv�ho momentu a auto teda bude viac zr�ch�ova�.
Znamen� to, �e pokia� dr��me motor v ot��kach vrcholu v�konu, rob�me pre zr�chlenie to najlep�ie, �o pri �ubovo�nej danej r�chlosti m��eme. Sk�r som spom�nal, �e akceler�cia na �ubovo�n� prevodov� stupe� presne kop�ruje krivku to�iv�ho momentu. Pokia� n�s ale zauj�ma najvhodnej�� r�chlostn� stupe� v z�vislosti na r�chlosti vozidla s mo�nos�ou vo�by prevodov�ho stup�a, je pre n�s d�le�it� vrchol v�konu.
Ako pr�klad m��eme op� pou�i� vcelku ob��ben� Honda Prelude so s�riov�m motorom H22. Pokia� zarad�me ur�it� r�chlos�, a motor vyto��me do oblasti maxim�lneho to�iv�ho momentu (5300ot/min), bude na koles�ch ist� to�iv� moment (212Nm delen� celkov�mu sprevodovaniu), �o je maximum na tento prevodov� stupe� (znamen� to, �e tu na tento prevodov� stupe� �ah� najviac).
Pokia� pri rovnakej r�chlosti vozidla zarad�me dole tak, �e motor bude pracova� v oblasti maxim�lneho v�konu (6800ot/min), bude na koles�ch viac to�iv�ho momentu a auto tak bude zr�ch�ova� viac. Zn�ime tak toti� prevodov� pomer (tj. z�ah��me prevod) o cca 28% (6800/5300), to�iv� moment motoru ale klesne iba o cca 10% (z 212Nm na 191Nm) a na koles�ch tak t�mto zaraden�m z�skame o 18% v��� to�iv� moment. Pokia� teda budeme dr�a� ot��ky miesto oblasti maxim�lneho to�iv�ho momentu v oblasti maxim�lneho v�konu, z�skame pri danej r�chlosti 18% n�rastu to�iv�ho momentu na koles�ch. T� bystrej�� z v�s si ur�ite v�imli, �e v grafe to�iv�ho momentu je pokles v���, na cca 185Nm, �o je sp�soben� meran�m re�lneho motoru. S�riov� motor m� v�ak pri 6800ot/min. naozaj to�iv� moment 191Nm.
Pri odli�n�ch ot��kach od vrcholu v�konu a pri danej r�chlosti vozidla docielime na koles�ch men�� to�iv� moment. Toto samozrejme plat� pre v�etky automobily, tak�e teoreticky "najlep�iu" maxim�lnu r�chlos� docielime, pokia� dan� vozidlo prev�dzkujeme v ot��kach vrcholu v�konu. Ide�lne by samozrejme bolo dr�a� kon�tantn� ot��ky motora v oblasti vrcholu v�konu a plynule meni� prevod pod�a potreby.
Posledn� pr�klad
Ke� u� m�te v mnoh�ch veciach jasno, pozrime sa ako by sa prejavila n�hrada star�ho mlynsk�ho kolesa, ktor� tu bolo spomenut�, za motor H22. Samozrejme je jasn�, �e �iadny, by� viac �i menej upraven� motor H22 nedosahuje to�iv�ho momentu 3500Nm, ktor�ho dosahuje mlynsk� koleso. Pokia� v�ak zoberieme do �vahy, �e na v�stupe je potrebn�ch iba 12 ot��ok za min�tu, m��eme necha� be�a� motor na 6800ot./min., kde produkuje 191Nm a sprevodova� ho na 12ot./min., ktor�ch je potrebn�ch. V�sledok je ve�mi prekvapiv�, lebo m�me �o do�inenia s to�iv�m momentom cca 110 000Nm (6800/12 kr�t 191).
Uznajte, �e s t�mto to�iv�m momentom by sme pravdepodobne mohli ot��a� cel�m mlynom.
Z�ver
Na z�ver niektor� fakty, ktor� vypl�vaj� z textu:
� V�dy je lep�ie ma� to�iv� moment vo vy���ch ot��kach ako v ni���ch, lebo m��eme vyu�i� sprevodovanie a dosiahnu� tak lep�ieho to�iv�ho momentu na koles�ch.
� Pokia� ideme ur�itou r�chlos�ou a chceme, aby vozidlo maxim�lne zr�ch�ovalo, vol�me tak� r�chlostn� stupe�, aby motor pracoval v oblasti ot��ok maxim�lneho v�konu. Ide�lne pre zr�chlenie by bolo udr�ova� motor st�le v ot��kach maxim�lneho v�konu a r�chlos� meni� pomocou prevodovky s plynulo premenn�m prevodom.
� Pokia� m�me zaraden� ur�it� r�chlos�, ktor� nebudeme meni� a chceme poc�ti� maxim�lne zr�chlenie vozidla na tejto prevodovej r�chlosti, nastav�me ot��ky do oblasti maxim�lneho to�iv�ho momentu.
� To�iv� moment motoru s�m o sebe ni� nehovor�, pre zr�chlenie je d�le�it� to�iv� moment na koles�ch. Celkov� zr�chlenie samozrejme ovplyv�uje mnoho �al��ch vec�, ako napr. priebeh to�iv�ho momentu, v�ha vozidla, sprevodovanie, aerodynamick� odpor atd.
� Vozidlo s vy���m v�konom bude ma� v��iu maxim�lnu r�chlos� pri zrovnate�n�ch parametroch obidvoch vozidiel. V pr�pade vhodn�ho sprevodovania bude ma� aj lep�ie zr�chlenie.
� Vozidlo s vy���m to�iv�m momentom v n�zkych ot��kach sa bude vodi�ovi zda� pri be�nej jazde ve�mi pohodln� a svi�n�. Ke� ale "pr�de na vec", vozidlo s men��m to�iv�m momentom, ale rovnak�m v�konom, bude zr�ch�ova� rovnako.
Odvodenie vz�ahu medzi to�iv�m momentom, ot��kami a v�konom
Odvodene prv�ho vz�ahu je ve�mi jednoduch� a vych�dza z troch z�kladn�ch vzorcov pre �ahov� silu, mechanick� pr�cu a v�kon. Pre v�po�et �ahovej sily plat� F=m*g, kde �m� je hmotnos� telesa v kilogramoch a �g� je kon�tanta cca 10m.s-2 (tzv. �ahov� zr�chlenie). Jednotkou sily je Newton. Pre v�po�et pr�ce plat� W=F*s, kde �F� je p�sobiaca sila v Newtonoch a �s� je dr�ha v metroch, ktor� teleso behom p�sobenia tejto sily pre�lo. Jednotkou pr�ce je Nm (Newton-meter). Pre v�po�et v�konu plat� P=W/t, kde �W� je vy��ie uveden� pr�ca v Nm a �t� je �as v sekund�ch, po ktor� t�to pr�cu vykon�vame. Jednotkou v�konu je Watt.
Predstavme si teraz stogramov� z�va�ie upevnen� na ramene 1 meter od stredu ot��ania, rovnako ako na tomto obr�zku:
Pokia� oto��me toto z�va�ie o jednu cel� ot��ku proti "odporu" 100 gramov (t.j. p�sob�me na neho silou 10 Nm), posunieme spomenut� z�va�ie po dr�he dlhej 6,28 metov (2 * Pi * polomer 1 meter) a vykonali sme t�m pr�cu o ve�kosti 6,28Nm (sila 1 N kr�t dr�ha 6,28 metrov). Pokia� by sa toto z�va�ie oto�ilo napr. za 1 sekundu, produkovali by sme t�mto zostrojen�m v�kon 6,28 Wattov (pr�ca 6,28Nm delen� �as 1 sekunda).
Pokia� by sme z uveden�ho z�va�ia upevnen�ho na rovnakom ramene chceli z�ska� v�kon 1kW (tj. 1000 W), museli by sme n�m oto�i� cca 159-kr�t r�chlej�ie (1000W/6,28W), teda r�chlos�ou 159 ot��ok za sekundu, �o je 9540 ot��ok za min�tu. Pokia� by mal teda hriade� to�iv� moment 1Nm pri 9540 ot��kach za min�tu, produkovala by v�kon 1kW. Z�skali sme tak vz�ah medzi to�iv�m momentom, ot��kami a v�konom.
Vo v�etk�ch predch�dzaj�cich v�po�toch bolo kv�li preh�adnosti po��tan� so zaokr�hlenou hodnotou �ahov�ho zr�chlenia g. Ve�kos� �ahov�ho zr�chlenia pri povrchu Zeme je v na�ich zemepisn�ch ��rkach g = 9,81 m.s-2, zatia� �o vo v�po�toch bola pou�it� hodnota 10 m.s-2. Preto sa spr�vny vz�ah medzi to�iv�m momentom, ot��kami a v�konom trocha l�i od n�ho v�sledku:
